Ensembles finis Exemples

${}_{52}C_{25}$

Étape 1

Évaluez ${}_{52}C_{25}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 25)! 25!}$

Étape 2

Soustrayez $25$ de $52$ .

$\frac{52!}{(27)! 25!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{52!}{(27)! 25!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $52!$ comme $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{(27)! 25!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $27!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $52$ par $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2652$ par $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $132600$ par $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.4

Multipliez $6497400$ par $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.5

Multipliez $311875200$ par $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.6

Multipliez $14658134400$ par $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.7

Multipliez $674274182400$ par $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.8

Multipliez $30342338208000$ par $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.9

Multipliez $1335062881152000$ par $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.10

Multipliez $57407703889536000$ par $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.11

Multipliez $2411123563360512000$ par $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.12

Multipliez $98856066097780992000$ par $40$ .

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.13

Multipliez $3954242643911239680000$ par $39$ .

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.14

Multipliez $154215463112538347520000$ par $38$ .

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.15

Multipliez $5860187598276457205760000$ par $37$ .

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.16

Multipliez $216826941136228916613120000$ par $36$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.17

Multipliez $34$ par $35$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.18

Multipliez $33$ par $1190$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.19

Multipliez $32$ par $39270$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.20

Multipliez $31$ par $1256640$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.21

Multipliez $30$ par $38955840$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.22

Multipliez $29$ par $1168675200$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28}{25!}$

Étape 3.3.23

Multipliez $28$ par $33891580800$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $25!$ en $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $25$ par $24$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $600$ par $23$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $13800$ par $22$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.4

Multipliez $303600$ par $21$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.5

Multipliez $6375600$ par $20$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.6

Multipliez $127512000$ par $19$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.7

Multipliez $2422728000$ par $18$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.8

Multipliez $43609104000$ par $17$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.9

Multipliez $741354768000$ par $16$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.10

Multipliez $11861676288000$ par $15$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.11

Multipliez $177925144320000$ par $14$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.12

Multipliez $2490952020480000$ par $13$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.13

Multipliez $32382376266240000$ par $12$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.14

Multipliez $388588515194880000$ par $11$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.15

Multipliez $4274473667143680000$ par $10$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.16

Multipliez $42744736671436800000$ par $9$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.17

Multipliez $384702630042931200000$ par $8$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.18

Multipliez $3077621040343449600000$ par $7$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{21543347282404147200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.19

Multipliez $21543347282404147200000$ par $6$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{129260083694424883200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.20

Multipliez $129260083694424883200000$ par $5$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{646300418472124416000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.21

Multipliez $646300418472124416000000$ par $4$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{2585201673888497664000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.22

Multipliez $2585201673888497664000000$ par $3$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{7755605021665492992000000 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.23

Multipliez $7755605021665492992000000$ par $2$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.24

Multipliez $15511210043330985984000000$ par $1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400}{15511210043330985984000000}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $7805769880904240998072320000$ et $15511210043330985984000000$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $195848611658219520000$ à partir de $7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{15511210043330985984000000}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $195848611658219520000$ à partir de $15511210043330985984000000$ .

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 (79200)}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{195848611658219520000 (39856141 \cdot 948964262400)}{195848611658219520000 \cdot 79200}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{39856141 \cdot 948964262400}{79200}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $948964262400$ et $79200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $79200$ à partir de $39856141 \cdot 948964262400$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Factorisez $79200$ à partir de $79200$ .

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 (1)}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{79200 (39856141 \cdot 11981872)}{79200 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{39856141 \cdot 11981872}{1}$

Étape 3.6.2.4

Divisez $39856141 \cdot 11981872$ par $1$ .

$39856141 \cdot 11981872$

Étape 3.7

Multipliez $39856141$ par $11981872$ .

$477551179875952$